Question

形如an+an+1=f(n)的数列如何求通项公式?是什么?为什么?

Answer 1

您好：如题，一个万能法：
∵f(n)=a(n)+a(n+1)
∴f(n-1)=a(n-1)+a(n-1+1)=a(n-1)+a(n)
两式相减得f(n)-f(n-1)=a(n+1)-a(n-1)
而f(n)-f(n-1)=a(n)
∴有a(n)=a(n+1)-a(n-1)
即a(n+1)=a(n)+a(n-1)
即a(n)=a(n-1)+a(n-2)
而f(1)=a1+a2=a1
∴ a2=0 同理得a4=a6=。。。a(2K)=0
∴a(n)=a1 (n=2K+1,K>0,K为整数）
a(n)=0 (n=2K,K>0,K为整数）
希望对你有帮助！不足的地方可以追问！

Answer 2

首先 令n=1得 2a1+1=f(1)=a1 可求得a1=-1 然后由 an+an+1=f(n) 得 f(n-1)=2a(n-1)+1 f(n)-f(n-1)=an=2an+1-2a(n-1)-1 得 an=2an-2a(n-1) 得 an=2a(n-1) 同理 a(n-1)=2a(n-2) 由此可推得 an=2^(n-2) * a1 即an=-2^(n-1) 呵呵认真看看多想想 数列并不难 加油~！