如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点
（1）求证：AC²=AB*AD（2）求证：CE∥AD（3）若AD=4，AB=6，求AC/AF的值...
（1）求证：AC²=AB*AD
（2）求证：CE∥AD
（3）若AD=4，AB=6，求AC/AF的值 展开
（2）求证：CE∥AD
（3）若AD=4，AB=6，求AC/AF的值 展开
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（1）∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB
又∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB
∴AD/AC=AC/AB
∴AC²=AB*AD
（2）∵E为AB的中点
∴CE=1/2AB=AE
∠EAC=∠ECA
∵AC平分∠DAB
∴∠CAD=∠CAB
∴∠DAC=∠ECA
∴CE∥AD
（3）∵CE∥AD
∴∠DAF=∠ECF
∠ADF=∠CEF
∴△AFD∽△CFE
∴AD/CE=AF/CF
∵CE=1/2AB
∴CE=1/2*6=3
又∵AD=4
由AD/CE=AF/CF得4/3=AF/CF
∴AF/AC=4/7
所以AC/AF=7/4
∴∠DAC=∠CAB
又∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB
∴AD/AC=AC/AB
∴AC²=AB*AD
（2）∵E为AB的中点
∴CE=1/2AB=AE
∠EAC=∠ECA
∵AC平分∠DAB
∴∠CAD=∠CAB
∴∠DAC=∠ECA
∴CE∥AD
（3）∵CE∥AD
∴∠DAF=∠ECF
∠ADF=∠CEF
∴△AFD∽△CFE
∴AD/CE=AF/CF
∵CE=1/2AB
∴CE=1/2*6=3
又∵AD=4
由AD/CE=AF/CF得4/3=AF/CF
∴AF/AC=4/7
所以AC/AF=7/4
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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