Question

化简求值:已知a=根号3+根号2,b=根号3-根号2，求a的平方-ab-b的平方

Answer 1

a=√3+√2, （根号可按alt+41420）
b=√3-√2，
a²-ab-b²
=(√3+√2)²-(√3+√2)(√3-√2)-(√3-√2)² （这里利用平方差公式和完全平方公式）
=(3+2√3√2+2)-(3-2)-(3-2√3√2+2) （这里利用根式运算法则）
=5+2√6-1-(5-2√6) （这一步可不写）
=5+2√6-1-5+2√6 （这一步也可以不写，直接将5减去即可）
=4√6-1 （√6≈2.450，有条件可以记一下）
≈8.8

追问

要先化简a²-ab-b²，在求值

追答

a²-ab-b²
=(a-b)(a+b)-ab （平方差公式）
=(√3+√2-√3+√2)(√3+√2+√3-√2)-(√3+√2)(√3-√2) （ a=√3+√2, b=√3-√2）
=2√2×2√3-(3-2) （平方差公式）
=4√6-1 （√6≈2.450）
≈8.8 （可不写，考察根式运算法则的题一般不用写小数的形式）