Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E，F分别是AB，AC上的点，且∠EDF+∠BAC=

180°。求证：DE=DF

Answer 1

证明：从D分别做AB、AC垂线，交AB、AC于M、N
D在角平分线上，所以DM=DN
∠AMD=∠AND=90，所以∠EAF+∠MDN=180（四边形内角和360）
∠EAF+∠EDF=180，∠EDF=∠MDN
∠MDN-∠EDN=∠EDM，∠EDF-∠EDN=∠FDN
∴∠EDM=∠FDN
在△EDM和△FDN中，∠EDM=∠FDN，∠DME=∠DNF=90，DM=DN
△EDM≌△FDN
DE=DF

追问

可是做了垂直以后∠MDN＜∠EDF