Question

已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD是直角梯形.（A,B,C,D按逆时针方向排列）

Answer 1

思路分析：利用等腰梯形的性质“两底平行且两腰相等”进行解题.

解：如图,设D(x,y),

 

若AB∥CD,

则kAB=kCD,

且|AD|=|BC|,则有

解之得D(16/5,3/5).

若AD∥BC,则kAD=kBC,

且|AB|=|CD|,

则有

解之得D(2,3).

故D点的坐标是(16/5,3/5)或(2,3).

追问

是直角梯形

追答

直角梯形，那就：
画图
过C做AB的平行线CN，则D一定在CN上。
设AB的中点为M，过M坐AB的垂线，交CN于D点。这就是所求的点D。
这个可以用函数法来求。
1.直线AB的函数能求出来吧（两点确定一条直线）
直线的斜率为（0-3）/(0-(-1))=3.求出AB的直线方程为Y=3X+3.
2.直线CN的也能求出来（斜率与AB相同，并且过C点）
求出CN的方程为Y=3X-9
3.直线AB的垂线MD，也能求出来
因为MD与AB垂直，而AB斜率为3.所以MD的斜率为-1/3。
又因为MD过直线M，M为中点，坐标分别为AB横竖坐标的平均数，即M（-0.5，1.5）所以直线MD的方程为Y=-1/3X+5/3.
4.联立两直线MD,CN的方程，即为D的坐标。
解方程组：Y=-1/3X+5/3；Y=3X-9
解得X=3.2,Y=0.6
则交点D的坐标 (3.2,0.6)