Question

急！！！（数学难题大神快帮忙）！！

如果abc能被37整除，求证：（bca+ cab）能被37整除。快!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

首先指出，若两个数都是37的倍数，则这两个数的差也是37的倍数——
设A=37m，B=37n，则A-B=37(m-n)，为37的倍数。
已知abc能被37整除，即100a+10b+c是37的倍数。
而∵111=37×3，∴111(a+b+c)是37的倍数。
那么，这两个数的差111(a+b+c)-(100a+10b+c)
=[100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)]-(100a+10b+c)
=100(b+c)+10(c+a)+(a+b)
=(100b+10c+a)+(100c+10a+b)
也是37的倍数。其中100b+10c+a为bca；100c+10a+b为cab，
即bca+cab能被37整除。

Answer 2

依题意：
abc能被37整除可表示为：
100a+10b+c=37k（k为自然数）
（bca+cab）可表示为：
（100b+10c+a）+（100c+10a+b）
=101b+110c+11a
=(111b-10b)+(111c-c)+(111a-100a)
=111(a+b+c)-(100a+10b+c)
=37×3×（a+b+c）-37k
=37×[3(a+b+c)-k]
由上可知：（bca+ cab）能被37整除

Answer 3

解：这个三位数是

.

abc
，用表达式表示为：100a+10b+c，
因为是37的倍数，则可表示为：100a+10b+c=37k（k为整数），
这个数乘11得1100a+110b+11c=11×37k，仍旧是37的倍数
三位数

.

cab
可表示为：100c+10a+b，
这个数与1100a+110b+11c的和为：1100a+110b+11c+100c+10a+b=1110a+111b+111c=111×（10a+b+c）=37×3×（10a+b+c） 是37的倍数，
所以

.

cab
也是37的倍数．,也就被整除

追问

等式！我要等式！！

Answer 4

证：∵abc+bca+cab=111(a+b+c）=37*3（a+b+c)
∴（abc+bca+cab）能被37整除

又∵abc能被37整除，

∴（bca+ cab）能被37整除 证毕
望采纳~~

追问

等式！我要等式！！

追答

？什么等式？

Answer 5

因为（bca+ cab）=abc+abc=2abc
因为abc能被37整除
所以原式能被37整除。
希望能帮助到你，不懂可以追问。

追问

等式！我要等式！！