Question

已知 (x 3 2 + x - 1 3 ) n 的展开式中各项系数的和是128，则展开式中

Answer 1

∵
(x
3
2
+
x
-
1
3
)
n
的展开式中各项系数和为128，
∴令x=1，即得所有项系数和为2
n
=128．
∴n=7．
设该二项展开式中的第r+1项为T
r+1
=C
7
r
(
x
3
2
)
7-r
?
(
x
-
1
3
)
r
=C
7
r
?
x
63-11r
6
，
令
63-11r
6
=5即r=3时，
∴x
5
项的系数为C
7
3
=35．
故答案为35

Answer 2

分析：令二项式中的x为1，求出展开式的各项系数和，求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为3，求出r，将r
的值代入通项，求出该展开式中含x3的项的系数．
点评：解决二项展开式的系数和问题常用的方法是给二项式中的x赋值；求二项展开式的特殊项常用的方法二项展开式的通项公式．