Question

设a>0,b>0,证明方程x³+ax+b=0有唯一实根

Answer 1

x平方+ax+b=0有实根

则判别式=a^2
-
4b≥0,即a^2≥4b

a^2>4b可推a^2≥4b

所以a平方＞4b是方程x平方+ax+b=0有实根的充分不必要条件

Answer 2

解构造函数f(x)=x^3+ax
则f'(x)=3x^2+a
易知f'(x)＞0
知f(x)是增函数
则f(x)的图像与x轴只有一个交点
即函数f(x)只有一个零点
故方程x³+ax+b=0有唯一实根。