Question

如图，将△ABC沿DE折叠：

（1）如图1，当点C落在△ABC的边BC上'C时，直接写出∠'ADC、∠'BEC与∠C之间的关系。
（2）如图2，当点C落在△ABC 的内部'C位置时，试探索∠'ADC、∠'BEC与∠C之间的关系。
（3）如图3，当点C落在△ABC 的外部'C位置时，上述结论是否依然成立？请说明理由。
（4）如图4，在四边形ABCD中，将四边形沿EF折叠，当点C、D落在四边形的内部'C、'D时，∠'AED、∠'BFC与∠C、∠D的关系。
（5）如图5，四边形ABCD中，将四边形沿EF折叠 ，当点C落在四边形的内 部 'C时，∠DEC’、∠BFC’与∠C关系

Answer 1

1. ∠ADC'=2∠C

2. ∠ADC'+∠BEC'=2∠C

3. ∠BEC'-∠ADC'=2∠C

4. 2∠C+2∠D-∠AED'-∠BFC'=360

5. ∠DEC'+∠BFC'=2∠C

   关于证明可以连接CC’，用外角等于和它不相邻的两个内角的和

追问

要过程的（第一题不要过程）

追答

2. 连接CC’
∠ADC'+∠BEC'＝∠DC'C+∠DCC'+∠ECC'+∠EC'C＝∠C‘+∠C＝2∠C
3. 连接CC’
∠BEC'-∠ADC'＝∠ECC'+∠EC'C－（∠DC'C+∠DCC'）＝∠C‘+∠C＝2∠C
4， 连接CC’，DD'（4，5图反了）
2∠C+2∠D-∠AED'-∠BFC'=∠DD'C+∠DCC'+∠D’C'C+∠D'DC＝360
5. 连接CC’
∠DEC'+∠BFC'＝∠ECC'+∠EC'C+∠FC'C+∠FCC‘＝2∠C