Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=6\5ac

（1）求2sin²A+C\2+sin2B的值
（2）若b=2,求三角形ABC面积最大值
请做第二问（有详细解答过程），谢谢

Answer 1

a^2+c^2-b^2=6/5*ac (a^2+c^2-b^2)/2ac=3/5
ac=5(a^2+c^2-b^2)/6 b=2
=5(a^2+c^2-4)/6=5(a^2+c^2)/6-10/3≥5(2ac)/6-10/3
2ac/3≤10/3
ac≤5 a=c时取最大值。
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=3/5 sinB=4/5
S=acsinB/2=2ac/5 ac=5时取最大值
S最大=2 *5/5=2

追问

5(a^2+c^2)/6-10/3≥5(2ac)/6-10/3 请问这步是怎么得到的

追答

a^2+c^2≥2ac

追问

为什么a^2+c^2≥2ac啊，能说详细点吗，谢谢

追答

基本不等式公式啊，没学过吗

追问

。。。没学呢我们才讲到数列

追答

(a-b)2>=0 a2-2ab b2>=0 a2 b2>=2ab

Answer 2

由已知三边关系对照余弦定理可知 cosB=5/12；∴ sinB=√119/12；
（2）b=2，则 a²+c²-2²=5ac/6，2ac-4≤5ac/6，∴ ac≤24/7；
S△ABC=(ac*sinB)/2≤(24/7)*(√119/12)/2=√119 /7；

Answer 3

自己想，你考试问谁？