Question

初三几何最值问题，，急

在直角坐标系中，以O为圆心，半径为4的圆分别与xy的正半轴交与A,B.C为圆上一动点，D为线段BC中点，P为线段AD的中点，求OP最大值
四个选项分别为
A根5+1
B.根5-1
C.2
D.3
要中考了，各位大神............求帮忙.

Answer 1

在X轴负半轴交点取E  以OB为直径作圆O1     连接ED过新作的圆心    求出DE长   OP是其一半  简单理由：OP=ED/2, 要OP最大，只要ED最大，E是定点   属于隐圆求最值问题

选择A

Answer 2

设圆与x轴的负方向交于点E(-4,0), OP=ED/2, 要OP最大，只要ED最大，E是定点，观察，当点C在圆上运动时，点C到达点A的位置时，DE最大，此是D(2,2), 所以DE^2=(2+4)^2+2^2=40, DE=2√10, OP最大=√10.

追问

"观察，当点C在圆上运动时，点C到达点A的位置时，DE最大"
为什么，证明

Answer 3

OP最大值 ＝根号2。

Answer 4

设c坐标为（x0，y0） 则d点（x0/2,y+(4-y)/2) p点坐标也好列出来， |op|^2=Px^2+Py^2

得二元二次方程，x0^2+y0^2=4 ,消去一元的一元二次方程求最值

追问

如何消元。。。。