Question

已知cos（75°＋α）=1/3，其中﹣180°＜α＜﹣90°，求sin（105°－α）＋cos（375°－α）的值

高中数学

Answer 1

sin(105-a)+cos(375-a)
=sin[180-(105-a)]+cos(360+15-a)
=sin(a+75)+cos(15-a)
=sin(a+75)+sin(90-15+a)
=2sin(a+75)

-180<a<-90
-105<a+75<=-15
所以sin(a+75)<0
cos(a+75)=1/3
所以原式=2sin(a+75)=-2√[1-(1/3)^2]=-4√2/3