Question

如图，BE与CD交于A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线.

如图，BE与CD交于A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线.（1）试求：∠F与∠B、∠D之间的关系；（2）若∠B∶∠D∶∠F=2∶4∶x，求x的值

Answer 1

1.
∠F=∠B=∠D∵∠D=∠B，∠DAE=∠BAC∴∠BCA=∠DEA∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线
∴∠1=∠2=∠4=∠3
设BE，CF交于O，易得 ∠FOE= ∠BOC
∴ ∠F=∠B∴ ∠F=∠B=∠D
2.存在，连接EC∵ ∠EFC=90°∴∠ FEC+∠FCE=90° ∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线∴ ∠DEC+∠BCE=2（ ∠ FEC+∠FCE ）=180°
所以DE平行于BC
所以当DE平行于BC时， ∠EFC=90°，即EF⊥CF
但愿我的回答对你有所帮助，
如果本题有什么不明白可以追问，
如果满意记得采纳!谢谢！！【数学团】