Question

如图，在梯形ABCD中，AB平行DC，∠ADC＝90度，∠ACD＝30度，∠ACB＝45度，BC＝3√2，求AD

Answer 1

∠BCD=30+45=75º
sin75º=sin﹙30+45﹚=sin30*cos45+cos30*sin45=﹙√2+√6﹚/4
AD=BC*sin75º=3√2﹙√2+√6﹚/4=﹙3+3√3﹚/2

Answer 2

过B做BE⊥AC于E
因为∠ACB＝45°，BC=3√2
所以BE=CE=3
因为AB//CD，∠ACD＝30°
所以∠BAC＝30°
因为BE=3
所以AE=3√3
所以AC=AE+CE=3+3√3
因为∠ADC＝90°，∠ACD=30°
所以AD=AC/2=3/2（1+√3）

Answer 3

作BE⊥AC

则由于

∠ACB＝45度

所以BE=CE=BC/√2=3

∵AB//CD

∴∠BAC=∠ACD=30°

∴AE=√3BE = 3√3

∵∠ADC＝90度，∠ACD＝30度

∴AD=1/2AC=1/2(AE+CE)=1/2(3√3+3)=(3√3+3)/2

Answer 4

过D作DE⊥AC
DE=EC=3,
AD=6，AE=3√3
AC=3√3+3
AD=AC/2=(3+3√3)/2