Question

高中立体几何求解

如图所示,在棱长为1的正方体OABC—O1A1B1C1中,E、F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF=x，其中0≤x≤1，以O为原点建立空间直角坐标系。若A1,E,F,C1四点共面，求证：A1F(向量)=1/2 A1C1+A1E 有没有人帮帮我啊
我没有财富值。。。 帮帮我吧

Answer 1

E(1,x,0)
F(1-x,1,0)
向量EF=(-x,1-x,0)//向量A1C1=(0,1,1)-(1,0,1)=(-1,1,0)
（-x)/(-1)=(1-x)/1==>x=1/2,
所以E,F,分别AB,BC的中点，
向量A1F=向量A1E+向量EF=向量A1E+(1/2)向量AC

Answer 2

E(1,x,0)
F(1-x,1,0)
向量EF=(-x,1-x,0)//向量A1C1=(0,1,1)-(1,0,1)=(-1,1,0)
（-x)/(-1)=(1-x)/1==>x=1/2,
所以E,F,分别AB,BC的中点，
向量A1F=向量A1E+向量EF=向量A1E+(1/2)向量AC

向合肥36中学习了！

Answer 3

如果四点共面，那么肯定有向量A1C1∥向量EF
A1(1.0.1) C1(0.1.1) A1C1=(-1.1.0)
E(1.x.0) F(1-x.1.0) EF=(-x.1-x.0)
根据向量平行-1/-x=1/1-x 解，得x=2分之1
即E(1.1/2.0) F(1/2.1.0)
求A1F=(-1/2.1.-1) A1E=(0.1/2.-1)
所以A1F=1/2A1C1+A1E=1/2(-1.1.0)+(0.1/2.-1)=(-1/2.1.-1)

Answer 4

E(1,x,0)
F(1-x,1,0)
向量EF=(-x,1-x,0)//向量A1C1=(0,1,1)-(1,0,1)=(-1,1,0)
（-x)/(-1)=(1-x)/1==>x=1/2,
所以E,F,分别AB,BC的中点，
向量A1F=向量A1E+向量EF=向量A1E+(1/2)向量AC

Answer 5

实际上是要证明E、F分别是AB和BC的中点
也就是说，平面A1ACC1和平面A1EFC1与平面OABC的交线相互平行。
不懂再问

Answer 6

连接A1C1..OB1有一交点为M，连接MF，即问题转换为求A1F=A1M+A1E
A1，E,F,C1在同一平面内，AE=BF,则有A1C1与EF平行且
EF平行且等于二分之一被A1C1，既有EF平行且等于A1M
A1，M,E,F构成一个平行四边形
接下来就不用再说了吧