Question

已知α，β均为锐角，若cos（α-β）=√5/5，cos2α=√10/10，且α＜β，则α+β

Answer 1

设A=β-α
由已知α，β均为锐角，且α＜β,则A是锐角，
由cos(α-β)=cos(β-α)=cosA=1/√5，得sinA=2/√5
由cos2α=1/√10>0
得
2α是锐角，sin2α=3/√10
cos(α+β)=cos(2α+A)
=cos2αcosA-sin2αsinA
=(1/√5)(1/√10)-(2/√5)(3/√10)
=-√2/2
而0<α+β<π
所以
α+β=3π/4
希望能帮到你！

Answer 2

解：因为：α、β均为锐角且α<β,
所以，可得：0<α+β<π，且sin(α-β)<0，sin2α>0，
又因为：cos(α-β)=根号下5/5,cos2α=根号下10/10
所以，sin(α-β)=-2√5/5,sin2α=3√10/10
所以，cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=-√2/2
所以，α+β=3π/4