Question

如图,抛物线y=x的平方-2x-3与x轴交于A,B两点与y轴的交点为C

如图,抛物线y=x的平方-2x-3与x轴交于A,B两点与y轴的交点为C，若平行于x轴的直线与抛物线交于M，N点，以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径

Answer 1

解：抛物线y=x²-2x-3的对称轴为x=-b/(2a)=1

       即：E(1，0)

       设P(1，m)

       代入y=x²-2x-3解得：

       则M[1-√(4+m)，m]、N[1+√(4+m)，m]

       因为PE=PN

       即：m=√(4+m)

       解得：m=(1+√17)/2

       即：P[1，(1+√17)/2]

       所以PE=m=1+√17)/2

       所以以点P[1，(1+√17)/2]为圆心、以PE=(1+√17)/2为半径的圆的方程为：

            (x-1)²+[y-(1+√17)/2]²=[(1+√17)/2]²

       化简整理得：

           x²+y²-2x-y- √17y+1=0

Answer 2

抛物线y=x^2-2x-3①与x轴交于A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点为C(0,-3),
设MN:y=m,代入①，x^2-2x-3=m,
x^2-2x+1=m+4,x-1=土√(m+4),
以MN为直径的圆与x轴相切,
<==>|m|=√(m+4),
平方得m^2=m+4,m^2-m-4=0,m=(1土√17)/2,
∴该圆的半径=|m|=(√17土1)/2.