Question

如图，ab＝acab的垂直平分线交ac于d点，若ad＝bc(1)求∠b(2)若点e在bc的延长线上

如图，ab＝acab的垂直平分线交ac于d点，若ad＝bc(1)求∠b(2)若点e在bc的延长线上，且ce＝cd，连ae，求∠cae

Answer 1

解：（1）连接BD，设∠BAC=x°，
∵AB的垂直平分线交AC于D点，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠BAC=x°，
∴∠BDC=∠BAC+∠ABD=2x°，
∵AD=BC，
∴BD=BC，AB=AC，
∴∠BCD=∠ABC=2x°，
∴5x=180，
解得：x=36，
∴∠BAC=36゜，∠ABC=72゜；

（2）连接DE，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE=∠DBC=
1
2
∠BCD=x°，
∴BD=DE=AD，
∴∠CAE=
1
2
∠CDE=
1
2
x=18゜．