Question

用换元法求定积分，需解题过程

Answer 1

解：
令x=tanu，则x²+1=sec²u，dx=sec²udu
∫x^2/(x^2+1)^2dx

=∫ [tan²u/(secu)^4]sec²udu
=∫ tan²u/sec²udu
=∫ (sec²u-1)/sec²udu
=∫ 1 du - ∫ cos²u du
=u - (1/2)∫ (1+cos2u) du
=u - (1/2)u - (1/4)sin2u + C
=(1/2)u - (1/2)sinucosu + C
=(1/2)arctanx - (1/2)x/(1+x²) + C

不懂请追问，解决了问题，请给个好评，谢谢了！

追问

我这题目是求定积分，不是求不定积分

追答

解：设x=tanθ ,0=<θ<=π/4
x^2/(1+x^2)^2=(tanθ)^2*(cosθ)^4=(sinθ)^2(cosθ)^2
dx=dtanθ=dθ/(cosθ)^2
所以原式=∫(sinθ)^2dθ=π/8 -1/4

追问

看不懂，能不能详细一点

追答

请你说具体那块不懂

追问

追答

∫(0，π/2)sin²xdx
=∫(0，π/2)[1-cos(2x)]/2 dx
=∫(0，π/2)[1-cos(2x)]/4 d(2x)
=(1/4)∫(0，π/2)[1-cos(2x)]d(2x)
=(1/4) [2x-sin(2x)/2] |(0，π/2)
=(1/4)[π-sin(π)/2-2×0-sin(0)/2]
=π/4

追问

这是我整理的解题过程

这应该题正确的吧

追答

我学过去3年了，好久不用，忘了。不好意思。这个会那个和这差不多