Question

已知圆C:x方+(y-1)方=5,直线l:mx-y=1-m=0(m属于R)。(1)判断直线l与圆c的位置关系

Answer 1

解：
证明圆与直线恒有交点可以将两个方程转化为x的方程或者y的方程然后看其△值（b*b-4ac）来判断，只要△值恒大于0就可以判断恒有2个交点，中学知识；
x2+（y-1）2=5；
mx-y+1-m=0；
可以得到关于x的方程(m^2+1)x^2-2m^2x+m^2-5=0;
所以△=b*b-4ac=4*（4m*m+5）；
无论m∈r为何值，显然△恒大于0；
所以得证直线l与圆c总有两个不同的交点a
b；

Answer 2

圆C到直线的距离：
d
=
|2-m|/√(1+m^2)
（1）d<√5,直线与圆相交
==>
|2-m|/√(1+m^2)<√5,
==>（m-2)^2<5(1+m^2)
==>(2m+1)^2>0
==>m≠-1/2
(2)d=√5,直线与圆
相切
==>(2m+1)^2=0
==>m=-1/2
(3))d>√5,直线与圆
相离
==>(2m+1)^2<0
==>不存在这样的实数m