Question

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=-f(x)且在区间【0,2】上是增函数。若方程f(

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=-f(x)且在区间【0,2】上是增函数。若方程f(x)=m(m>0)在区间【—8,8】上有4个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4等于多少

Answer 1

f(x)满足f(x+4)=-f(x)，

f(x+8)=f[(x+4)+4]=-f(x+4)=f(x)

那么f(x)为周期函数，周期T=8.

f(x)为奇函数，在[0,2]上是增函数，

那么在[-2,0]上也是增函数，且f(0)=0

则f(x)为连续的，在[-2,2]上为增函数，

再根据f(x+4)=-f(x)得到：

f(x)在[2,6]上的图像，为减函数。

再根据周期性得到-8,8]上deep简图；

做直线y=m与f(x)图像相交，交点的

横坐标从左到右依次记为x1,x2,x3,x4.

画出示意图：

得到x1+x2=-12,x3+x4=4,

所以x1+x2+x3+x4=-8

追问

请问为什么x1+x2=-12

追答

x=－6是一条对称轴

Answer 2

f(-25)=-f(25)=-f(1+4*6)=-f(1)=f(-1);
f(11)=f(-1+4*3)=-f(-1)=f(1)
f(80)=f(0)
在区间[-2,0]上是增函数则 f(-25)<f(80)<f(11)

追问

答非所问啊有没有