Question

已知：tana=3 求：sina+cosa的值

Answer 1

(sina)^2+(3sina)^2=1,sina=1/10或-1/10,则sina+cosa=2/5或-2/5

Answer 2

tana=3 sina=3/√10 cosa=±1/√10
sina+cosa=3/√10±1/√10
（1）=4/√10=4√10/10=2√10/5
（2）=2/√10=2√10/10=√10/5

Answer 3

tana=3
sin2a=2tana/(1+tan²a)=6/10=3/5
所以
(sina+cosa)²
=1+2sinacosa
=1+sin2a
=1+3/5
=8/5
所以
sina+cosa=±√(8/5)=±(2√10)/5

追问

谢谢！但是在不知道二倍角关系，只知道诱导公式的情况下怎么算。这是高中数学必修4第67页的题。

追答

tana=sina/cosa=3
sina=3cosa
sin²a＋cos²a=1
所以
10cos²a=1
cos²a=1/10
cosa=±√10/10
sina=3cosa=±3√10/10
所以
sina+cosa=√10/10+3√10/10=2√10/5

或sina+cosa=-√10/10-3√10/10=-2√10/5