如图,抛物线y=-x的平方+2x+3与x轴分别交于A,B两点,与y轴的正半轴交于C点,

如图,抛物线y=-x的平方+2x+3与x轴分别交于A,B两点,与y轴的正半轴交于C点,抛物线的顶点为D,连接BC,BD,抛物线上是否存在一点P,使得角PCB=角CBD,若... 如图,抛物线y=-x的平方+2x+3与x轴分别交于A,B两点,与y轴的正半轴交于C点,抛物线的顶点为D,连接BC,BD,抛物线上是否存在一点P,使得角PCB=角CBD,若存在,求P点的坐标,不存在说明理由 展开
吃拿抓卡要
2014-02-23 · TA获得超过9.8万个赞
知道大有可为答主
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令Y=0,则X1=-1,X2=3
所以A(-1,0)、B(3,0)
令X=0,则Y=3
所以C(0,3)
D点横坐标为X=-2/(-2)=1,代入X=1,Y=4
所以D(1,4)
设直线BD解析式为Y=KX+B,代入B、D坐标
3K+B=0①
K+B=4②
K=-2,B=6
因此直线BD为Y=-2X+6
只要(1)PC∥BD,则有∠PCB=∠CBD
设直线PC为Y=-2X+B,代入C点坐标:
B=3
直线PC解析式为Y=-2X+3
联立:-2X+3=-X²+2X+3
X²-4X=0
X1=0(舍去),X2=4
代入X=4,Y=-5
因此P1(4,-5)
或(2)直线PC与BD的交点M与B、C组成的三角形满足BM=CM即可
M为BD上的点,因此设M(X,-2X+6)
BM²=(X-3)²+(-2X+6)²=X²-6X+9+4X²-24X+36=5X²-30X+45
CM²=X²+(-2X+6-3)²=X²+4X²-12X+9=5X²-12X+9
所以5X²-30X+45=5X²-12X+9
18X=36,X=2
将X=2代入Y=-2X+6
Y=2
因此M(2,2)
设直线CM解析式为Y=KX+B,代入C、M坐标
B=3①
2K+B=2②
K=-1/2
所以Y=-X/2+3
联立:-X/2+3=-X²+2X+3
X²-5X/2=0
X1=0(舍去),X2=5/2
将X=5/2代入,Y=7/4
因此P2(5/2,7/4)
盖乌斯888
2014-02-23
知道答主
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存在

简单的一B,初等数学就可以了,我还以为要高等数学那,我没画图,抽象一看就知道PCB和CBD正好成平行四边形的对角一半且相等(按照题目给定的PCB=CBD条件),而对角线就是BC--》若该点存在,PC//BD--》容易求出B,D点坐标--》BD线段方程求出来(两点求方程不用说了吧?)--》知道PC//BD,BD方程出来了,又容易求出C点坐标--》与抛物线方程联立--》P点坐标
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