Question

如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,角A=90°,AB=AC,A(-2,0)，B（0，1），C（d，2）

（1）求d的值
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点D、E正好罗在某反比例函数图像上，求出这个反比例函数和此时的直线DE的解析式
（3）在（2）的条件下，直线DE交y轴与点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使四边形PGME是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)
由两点间距离公式得到：AB²=5；AC²=(d+2)²+4=d²+4d+8；BC²=d²+1
已知△ABC中，AB=AC，且∠A=90°
由勾股定理得到：5+d²+4d+8=d²+1
===> 4d=-12
===> d=-3

(2)
B(0，1)；C(-3，2)
设向右平移a单位，对应的反比例函数为y=k/x（k＞0）
那么，D(a,1)；E(a-3,2)
D、E在反比例函数上，代入得到：
k=xy=a=2(a-3)
===> 2=2a-6
===> a=6
所以，k=a=6
那么，反比例函数为y=6/x
点D(6,1)；E(3，2)。设DE所在直线的解析式为y=kx+b，代入得到：
6k+b=1
3k+b=2
联立解得：k=-1/3，b=3
所以，y=(-1/3)x+3

(3)
y=(-1/3)x+3，当x=0时，y=3

则，点G(0，3)。E(3，2)

假设存在点M(m,0)；P(n,6/n)。使得四边形PGME为平行四边形
那么，GM//PE，PG//EM
所以：
-3/m=[2-(6/n)]/(3-n)
[(6/n)-3]/n=2/(3-m)
联立解得：m=9/5，n=6/5
即，存在点M(9/5，0)，P(6/5，5)使得四边形PGME为平行四边形

Answer 2

（1）过点A作AB的垂线，∵AB=根号5，在垂线上A点两边分别截取根号5，作x轴的垂线，可得两点坐标分别为（-1，-2）（-3,2）；∴d=-3.
（2）∵沿横轴的正方向平移，∴y不变，设平移距离为m则有D(m,1)，E(m-3,2)∵D、E正好在某反比例函数图像上，所以m=2(m-3），解得m=6；
（3）过D(6,1)，E(3,2)的直线解析式为y=-1/3x+3,∴G点坐标为（0，3） ，假设存在，则有PG//EM,PG=EM,分别过点P、E作y轴x轴的垂线，垂足分别为F、H，则三角形PFG三角形EHM全等，则有P（2,6），M（1,0）.
我在这里画不来图，还有时间很紧，还得赶个材料，如有不完善请原谅。