Question

如图在平面直角坐标系中有Rt△ABC,角A=90°,AB=AC,A(-2,0)B(0,1)C(d,3)

（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移。在第一象限内B、C两点的对应点B‘、C’正好落在某反比例函数图像上，请求出这个函数和此时直线B'C'的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线B‘C’交y轴于点C，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC‘是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
（1）、（2）问我都会做，求第（3）问

Answer 1

解：（1）线段AC的长为 √(d+2)^2+4
线段AB的长为 √(-2)^2+1
线段BC的长为 √(d-0)^2+1
因为AB=AC，所以√(-2)^2+1=√(d+2)^2+4
解得d=-1 或者d=-3
又因为角A=90°,所以d=-3
（2）由（1）知B（0，1），C（-3，2）
沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点D、E的坐标
分别记为：（a，1），（a-3，2），
设反比例函数y=b/x(b≠0)
则b/a=1,
b/(a-3)=2
解得 a=b= 6
反比例函数y=6/x
直线DE 的解析式为： （y-1）/(x-6)=(2-1)/(3-6)
即 y=-(1/3)x+3
(3)假设存在这样的点M和点P满足题设
则可设M（x1,0） P(x2, 6/x2)
则由题可知,点G(0,3) E(3,2)
根据斜率公式 有[（6/x1)-3]/x1=2/(3-x2)
[(6/x1)-2]/(x1-3)=3/(-x2)
解得x1=6 x2=9
此时这四点M（9,0） P(6, 1) E(3,2) G(0,3) 共线
所以不存在这样的两点

追问

斜率我还没有学，可以不用斜率在解答一遍吗？谢谢