Question

微分中的高阶无穷小是什么

这个高阶无穷小我大致知道是 △y-dy 的意思。
但是它的具体值为多少 ？ 是不是 =f(△x) 为什么 怎么来的？？
你们不要答非所问， 我问的是 这个高阶无穷小=于什么 。
答案貌似是 f(△x)但这是 怎么推过来的我却不知道。

Answer 1

假设a、b都是lim的无穷小
如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）注：o读作奥密克戎，希腊字母
比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了
另外 如果a和b等阶无穷小 那么有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)
无穷小之间的简单运算：
如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0；
如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c；（这里的c指的是非零常数）
如果a与b为等阶无穷小，即lim(b/a)=1；

追问

答非所问， 我问的是 这个高阶无穷小=于什么 。
答案貌似是 f(△x)但这是 怎么推过来的我却不知道。

Answer 2

如果lim A/B=0则称A是B的高阶无穷小

Answer 3

大三,忘了