Question

直线√2(x+y)+1+a=0与圆c:x^2+y^2=a(a>0)的位置关系

直线√2(x+y)+1+a=0与圆c:x^2+y^2=a(a>0)的位置关系是？要有详解。

Answer 1

解：由已知，得直线l为 (根号2)x+(根号2)y+1+a=0圆C为x^2+y^2=(根号a)^2所以，圆C的圆心是原点C(0,0)，半径r=根号a设C(0,0)到直线l的距离为d所以，由点到直线的距离公式，得d=0.5∣1+a∣因为a>0所以，d=0.5(1+a)因为(1+a)-2根号a=(根号a)^2-2根号a+1=[(根号a)-1]^2而[(根号a)-1]^2≥0所以，(1+a)-2根号a≥0所以，0.5(1+a)≥根号a所以，d≥r所以，当d=r时，直线l与圆C相切。当d>r时，直线l与圆C相离。所以，直线l与圆C的位置关系是相切或相离。