Question

如图所示,在△ABC中,BO,CO分别为∠ABC,∠ACB的平分线,经过点O的直线DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E。

如图所示,在△ABC中,BO,CO分别为∠ABC,∠ACB的平分线,经过点O的直线DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E。
（1）图中等腰三角形分别是_________________；
（2）DE与BD+EC的关系是：BD=________________，并写出详细的证明过程。

Answer 1

（1）图中等腰三角形分别是_△DBO和△ECO___；
（2）DE与BD+EC的关系是：DE=BD+EC,BD=DE-EC
证明
∵BO,CO分别为∠ABC,∠ACB的平分线
∴∠DBO=∠OBC
∠ECO=∠OCB
∵DE//BC
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB
∴∠DOB=∠DOB
∠EOC=∠ECO
∴DO=DB
EO=EC
∵DE=DO+EO
∴DE=BD+EC
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