如图,BO,CO分别为∠ABC，∠ACB的平分线，它们的交点为O,试说明∠BOC=90°+1/2∠A
如图,BO,CO分别为∠ABC，∠ACB的平分线，它们的交点为O,试说明∠BOC=90°+1/2∠A...
如图,BO,CO分别为∠ABC，∠ACB的平分线，它们的交点为O,试说明∠BOC=90°+1/2∠A
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解：
∵BO、CO 分别是△ABC、△ACB的外角角平分线
∴2∠OBC=∠A+∠ACB
2∠OCB=∠A+∠ABC (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）
∴2（∠OBC+∠OCB）=2∠A+（∠ACB+∠ABC）
∵∠OBC+∠OCB=180度-∠BOC
∠ACB+∠ABC=180度-∠A (三角形内角和定理）
∴2（180度-∠BOC）=2∠A+（180度-∠A）（等量代换）
化简整理得：∠BOC=90度-1\2∠A
∵BO、CO 分别是△ABC、△ACB的外角角平分线
∴2∠OBC=∠A+∠ACB
2∠OCB=∠A+∠ABC (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和）
∴2（∠OBC+∠OCB）=2∠A+（∠ACB+∠ABC）
∵∠OBC+∠OCB=180度-∠BOC
∠ACB+∠ABC=180度-∠A (三角形内角和定理）
∴2（180度-∠BOC）=2∠A+（180度-∠A）（等量代换）
化简整理得：∠BOC=90度-1\2∠A
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