Question

若不等式mx^2+2(m+1)x+9m+4<0的解集为R,求实数m的取值范围

Answer 1

这个m=0不是谁说的...是做这类题目的必须过程...因为此时二次项系数为0，不能和二次函数的情况一起讨论举个例子，比如说题目改成是mx^2+mx+9m+4<0的解集为R那么m=0时，原不等式就是4＜0，显然不成立，那么m=0就舍去如果说题目是mx^2+mx+9m-4<0的解集为R那么m=0时，原不等式就是-4＜0，显然成立，那么经过计算完m≠0的情况后结论的范围还要加上m=0 解：①当m=0时，则原不等式化为2x+4＜0，此时x＜-2，不符合x为R，则m=0舍去②m≠0时，此时原不等式左边为二次函数
二次函数恒小于0，则开口向下m<0且和x轴没有交点，则△＜0
即4(m+1)^2-4m(4+9m)<0
解得m>1/4或m<-1/2
∵m<0∴m<-1/2 综上所述m＜-1/2

Answer 2

m=0，则2x+4<0,此时解集不是Rm不等于0，则这是二次不等式

二次函数恒小于0，则开口向下且和x轴没有交点，即判别式小于0

开口向下,m<0

判别式小于0，4(m+1)^2-4m(4+9m)<0

m^2+2m+1-4m-9m^2<0

8m^2+2m-1>0

(4m-1)(2m+1)>0

m>1/4,m<-1/2

m<0所以m<-1/2