Question

解方程 。｜x-1｜+｜x+2｜=5由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和－2的距离之和为5的点对应

的x的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3
（1）方程 |x+3|=4的解为
（2）解不等式|x- 3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|+|x+4| ≤a对任意的x都成立，求a的取值范围

要有过程！！！

Answer 1

【分析】

（1）根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；
（2）不等式|x-3|+|x+4|≥9表示到3与-4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；
（3）|x-3|+|x+4|≤a对任意的x都成立，即求到3与-4两点距离的和最小的数值。

【解答】

解：

（1）

方程|x+3|=4的解就是在数轴上到-3这一点

距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和-7。
故解是1和-7；
（2）

由绝对值的几何意义知：

该方程表示求在数轴上与3和-4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值
在数轴上，即可求得：

x≥4或x≤-5；

（3）

|x-3|+|x+4|即表示x的点到数轴上与3和-4的距离之和
当表示对应x的点在数轴上3与-4之间时

距离的和最小，是7
故a≤7。

Answer 2

（1）方程 |x+3|=4的解为x1=1或x2=-7
（2）解不等式|x- 3|+|x+4|≥9；
在数轴上有到3和-4的距离的和的最小值是3-(-4)=7,所以要得大于等于9,则X应该在3的右边,在-4的左边,即有x>=3+1=4或x<=-4-1=-5,即有x>=4或x<=-5
（3）若|x-3|+|x+4| ≤a对任意的x都成立，求a的取值范围
由(2)得到在数轴到3和-4的距离的最小值是7,即有|x-3|+|x+4|>=7
那么有a的范围是a>=7

Answer 3

(1)在数轴上，到-3的距离为4的点为-7和1，即为解。
（2）在数轴上表示到3和-4的距离不小于9的x的范围，先找到等于9的两个时刻为4和-5，因此解为大于或等于4，或小于或等于-5.
（3）只要求左边式子的最大值即可，可此式没有最大值，中间可能是减号吧。