Question

数学建模问题

1、大型火箭初始质量为1200千克，其中包括900千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/秒的速率燃烧掉，由此产生40000牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数记作k。
1）
建立火箭升空过程的数学模型；
2）
求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点的时间和高度；
3）今测得一组数据如下（t~时间（秒），x
~高度（米），v~速度（米/秒））：

t 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
x 1070 1270 1480
1700 1910 2140 2360 2600 2830 3070 3310
v 190 200 210 216 225 228 231 234 239
240
246

现有两种估计比例系数k的方法：
A．用每一个数据(t,x,v)计算一个k的估计值（共11个），再用它们来估计k。
B．用这组数据拟合一个k。
请你分别用这两种方法给出k的估计值，对方法进行评价，并且回答，能否认为空气阻力系数k=0.5（说明理由）。

主要是第一问里面加速度用什么值来代替，另外第二问的思路
是用加速度求k，所以加速度要用t，x，v这几个已知的值代才可以啊= =

Answer 1

加速度=（推力-空气阻力-自重）/自身质量
=（推力-空气阻力）/自身质量-g
=
推力=40000N
空气阻力=kv^2
自身质量=1200+900-15t

追问

好吧……题目没有说清楚……现在空气阻力是未知数，所以要知道加速度来求空气阻力，我是想知道怎么用已经有的这些值来把加速度表示出来

追答

加速度=速度差/时间差
t=10.5s时，10
t=11,5s时，10
t=12,5s时，6
t=13.5s时，9
....
然后代入上面给你的公式，就可以求出平均k

你还可以用 S=vt+at^2/2,来求出a，这是另外一个方法。

追问

好吧这个我带入算过，和答案不一样……可能答案有点问题= =
那拟合的大致思路是什么……

追答

我算了一下，两种方法之间的加速度结果相差有点大。觉得很疑惑。
如果要拟合，应该先画出速度-时间曲线和高度-时间曲线。把计算单元划小，如0.2s一个。这样拟合精度会高很多。