Question

已知：1/1×2=1-1/2；1/2×3=1/2-1/3；1/3×4=1/3-1/4；...

若1/1×3+1/3×5+1/5×7+...+1/（2n-1）×(2n+1)=17/35，求n的值。

Answer 1

答：
1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+...+1/[(2n-1)×(2n+1)]=17/35 两边同乘以2

2/(1×3)+2/(3×5)+2/(5×7)+...+2/[(2n-1)×(2n+1)]=34/35
1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)=34/35
1-1/(2n+1)=34/35
1/(2n+1)=1/35
n=17

追问

为什么要2边乘以2？

追答

因为观察分母可以看到分母的两个因数相差2，这就是已知条件所给出的启发。

Answer 2

因为1/1×3+1/3×5+1/5×7+...+1/（2n-1）×(2n+1)=17/35
所以1/2（1/1-1/3）+1/2（1/3-1/5）+1/2（1/5-1/7）+---+1/2（1/2n-1 - 1/2n+1)=17/35
所以1/2（1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+---+1/2n-1 - 1/2n+1）=17/35
所以1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+---+1/2n-1 - 1/2n+1=34/35
所以1-1/2n+1=34/35
所以1/2n+1=1/35
所以2n+1=35
所以n=17.

Answer 3

1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+…+1/[(2n-1)×(2n+1)]=1/3+0.5×[1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2-0.5/(2n+1)=17/35
由此可得方程1/2-0.5/(2n+1)=17/35
解得n=17

Answer 4

这题有坑啊= =
题目给你的分母差为1
求的式子分母差为2
坑在这里：
1/（1*3）=（1-1/3）/2
。。。。省略化简
1/1×3+1/3×5+1/5×7+...+1/（2n-1）×(2n+1)
=17/351/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=17/351/2[1-1/(2n+1)]=17/351/2*2n/(2n+1)
=17/35n/(2n+1)
=17/35
n=17
不懂追问，望采纳~~

追问

请问，这个和分母差有什么联系吗？我就是不明白为什么要两边乘以2，呵呵

追答

这样，你把每一个项的结果都计算一下，找一下规律
你会发现他题目给你的东西是没错的
但是问题中每一项的答案都是题目给你的一半

Answer 5

因为1/（2n-1）×(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

所以若1/1×3+1/3×5+1/5×7+...+1/（2n-1）×(2n+1)=17/35

即1/2[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/2n+1)]=17/35
1-1/(2n+1)=17*2/35=34/35
1/35=1/(2n+1)
n=17