Question

已知函数fx=X^+2x+a/x x∈[1, 正无穷) (1)a=1/2时f(x)的最小值 (2)a为正常数f(x)的最小值 【用基本不等式

已知函数fx=X^+2x+a/x x∈[1, 正无穷) (1)a=1/2时f(x)的最小值 (2)a为正常数f(x)的最小值 【用基本不等式解】
要详细过程！！！！！！！！！！！thanks>>

Answer 1

（1）令X2>X1>=1，则f(X2)-f(X1)=(X2-X1)[X2+X1+2-1/(4*X2*X1)]，又1/(4*X2*X1)<1/4，
故f(X2)-f(X1)>0,则f(X)>=f(1)=7/2
（2）令X2>X1>=1，则f(X2)-f(X1)=(X2-X1)[X2+X1+2-a/(X2*X1)]，又a/(X2*X1)<a，
故f(X2)-f(X1)=(X2-X1)[X2+X1+2-a/(X2*X1)]>(X2-X1)(X2+X1+2-a)，
从而，当0<a<=4时，f(X2)-f(X1)>0,则f(X)>=f(1)=3+a
当a>4时，令X2>X1>=1/2*根号a，则f(X2)-f(X1)=(X2-X1)[X2+X1+2-a/(X2*X1)]，又a/(X2*X1)<4，
故f(X2)-f(X1)=(X2-X1)[X2+X1+2-a/(X2*X1)]>(X2-X1)(X2+X1+2-4)>0，
然而，a>4时，f(X)在1与1/2*根号a之间的单调性我没能证出来，所以这种情况下的最小值还不能确定就是f(1/2*根号a)。

Answer 2

1564+5宁波uhureno

Answer 3

好难啊，我不会饿。