Question

一次函数问题：如图，一次函数y=3x+6的图像与x、y轴分别相交于A、B，【详细请进】

四边形ABCD是正方形，
求点A、B、D的坐标

Answer 1

y=0=3x+6,则x=-2

A（-2，0）

同理：B（0，6）

AD=AB=√（36+4）=2√10

设D(x1,y1)则D在直线y=(-1/3)(x+2)上，且x²+(y+2)²=40

解得：x=  ,y=

追问

请问为何：设D(x1,y1)则D在直线y=(-1/3)(x+2)上，为什么解析式是y=(-1/3)(x+2)？
谢谢

Answer 2

这个可以设 坐标轴原点是O 过D向X轴左垂线 交X轴与 E点
下面先求A B点坐标 ， A点坐标即为 y=0 x=-2 B点坐标是 x=0 y=6
证明一下 正方形 内的两个三角形 △ABO≌△DEA
向量OA=2 向量OB=6
那么向量AE=/BO/=6 向量ED=-/AO/=-2
D点坐标 就是x=OE=AE-OA=6-2=4 y=ED=-2
坐标 A（-2，0） B（0，6） D（4，-2）

追问

请问：如何证明△ABO≌△DEA？

追答

我的方法不太恰当，是函数问题，解成向量了
AB=AD（正方形）
角ABO+角OAD=90度（正方形）
角EAD+角ODA=90度（直角三角形）
角ABO=角DEA
角OAD=角EAD
直角三角形一个角相等 斜边相等

Answer 3

这里要用到一点高中的知识，如果你还没有学到，权且按照定理来记忆就可，不必理解。
解：
∵一次函数y=3x+6的图像与x、y轴分别相交于A、B
∴A(-2,0),B(0,6)
∴AB=2√(10)
而很明显，直线AD与直线BC均垂直于AB，那么两条线的斜率就应该是直线AB斜率的负倒数，即k=-1/3，分别设AD、BC所在直线的方程为
AD：y=(-1/3)x+b1 ; BC:y=(-1/3)x+b2
把A(-2,0),B(0,6)分别代入AD、BC方程中，解出b1、b2
于是AD：y=(-1/3)x-2/3 ； BC:y=(-1/3)x+6
那么，点D、点C到AB的距离等于AB即2√(10)
由于点D、点C分别在AD、BC上面，可设D(x1,y1),C(x2,y2)
根据 ‘点到直线公式’，有
|(y1)+1/3(x1)+2/3|/√(1+1/9)=2√(10)
|(y2)+1/3(x2)-6|/√(1+1/9)=2√(10)
y1=(-1/3)(x1)-2/3
y2=(-1/3)(x2)+6
联立以上四个方程组，解出x1、x2、y1、y2，即可知道D、C坐标
剩下的就交给你了，随便你怎么解，解出来就可以了。或许我的方法不够简单，毕竟是高中生，思维也就有些复杂，如果你有什么更好的，就按你的去做。不会的可以接着问。