Question

已知a、b、c为非零实数，且满足b+c/a=a+b/c=a+c/b=k。则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过 （ ）

Answer 1

解：
原式变形得
b+c=ak
a+b=ck
a+c=bk
三式相加得
2(a+b+c)=(a+b+c)k
(k-2)(a+b+c)=0
(1)当a+b+c=0时，k=(b+c)/a=-a/a=-1
(2)当a+b+c≠0时，k-2=0,解得k=2
当k=-1时，y=kx+(1+k)=-x，过第二、四象限
当k=2时，y=kx+(1+k)=2x+3，过第一、二、三象限
综上所述，一次函数y=kx+(1+k)一定经过第二象限
所以选D

Answer 2

容易得到a+b+c/a=a+b+c/c=a+b+c/b=k+1
所以可以得到a=b=c=(a+b+c)/(k+1)
即3=k+1
所以k=2
所以y=kx+（1+k）=2x+3
所以一定经过第一第二第三象限
所以A,C,D都正确

Answer 3

b+c/a=a+b/c=a+c/b=k
b+c=ak
a+b=ck
a+c=bk
所以b+c+a+b+a+c=k(a++b+c)
k=2
y=kx+（1+k）=2x+3
是直线一定经过1、3。4象限