Question

求函数f(x)=-x²+2x在[0，10]上的最大值和最小值

Answer 1

要看是什么样的函数了;如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值;如果是二次函数的话就要分情况来讨论了,(1)开口向上的时候,在定义域内有最小值;若是给一个区间范围还要看看这个区间包括顶点和不包括顶点两个类,包括顶点那么顶点就是函数的最小值,不包括顶点的是后如果区间在函数对称轴的右侧那么起点的函数值是最小值,如果区间在函数对称轴的左侧那么终点的函数值是最小值;(2)开口向下的时候,在定义域内有最大值;若是给定一个区间范围也要看这个区间是否包括顶点;如果包括顶点那么顶点的纵坐标就是函数的最大值,如果不包括顶点的且区间在对称轴的左侧那么终点是函数的最大值,相反起点的函数值是函数的最大值;
还有指数函数对数函数的最值的求法,都要讨论函数在所给的定义域内的单调性;然后再来求函数的最值。

Answer 2

由题可求出此函数的对称轴x=1，可知在〖0,10〗区间内，函数在〖0，1〗递增，在〖1，10〗递减，所以最大值为X=1代入；得F（X）=1，最小值将X=10代入，得F（X）=-80

Answer 3

f(x)=-x²+2x
=-(x-1)^2+1
当x=1时
f(x)=1
最大值ymax =1
当x=10
f(x )=-80
最小值ymin =-80