Question

一道数学向量题求解

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2cos∧2[（A-B）/2]cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-3/5 （1）求CosA旳值 （2）若a=4√2,b=5，求向量BA在BC方向上的投影 求权威答案！

Answer 1

1
2cos^2((A-B)/2)cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)
=(1+cos(A-B))cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)
=cosB+cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)
=cosB+cosA-cosB=cosA=-3/5
2
cosA=-3/5，即：sinA=4/5
a/sinA=b/sinB，即：sinB=bsinA/a=5*(4/5)/4√2=√2/2
π/2<A<π，故B是锐角，即：B=π/4
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(4/5)(√2/2)+(-3/5)(√2/2)=√2/10
故：c=asinC/sinA=4√2*(√2/10)/(4/5)=1
故BA在BC方向的投影：|BA|cosB=ccosB=√2/2