Question

高中数学20题，求证：点A（a，b），B（b，a）关于直线y=x堆成

Answer 1

是“求证：点A（a，b），B（b，a）关于直线y=x对称”！
用平面几何法可证：设AB与直线y=x交于点P，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线，设垂足分别为M、N，
则易知Rt△OAM≌Rt△OBN，从而得OA=OB，∠MOA=∠NOB，
又∠POM=∠PON(=45º)，所以，∠POA=∠POB，而OA=OB，
故A（a，b），B（b，a）关于直线y=x对称。

注：也可用解析几何法证。

Answer 2

AB直线方程为y-b=-(x-a)
与y=x 垂直
其次A到直线y=x的距离与B到直线的距离相等
所以A,B关于直线y=x对称.

Answer 3

设AB与直线y=x交于点P，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线，设垂足分别为M、N，
则易知Rt△OAM≌Rt△OBN，从而得OA=OB，∠MOA=∠NOB，
又∠POM=∠PON(=45º)，所以，∠POA=∠POB，而OA=OB，
故A（a，b），B（b，a）关于直线y=x对称。

Answer 4

证明:因为K=a-b / b-a =-1，所以直线AB与y=x垂直，取AB中点C(a b/2，a b/2)带入y=x成立，所以C在直线上，所以A 、B关于y=x对称