设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称
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解：
∵f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称
显然函数在原点有意义
∴f(0)=0
∴d=0
又∵当x=2时f(x)有极值
∴当x=-2时f(x)也有极值
∴就有f'(2)=0,f'(-2)=0
由题可知f'(1)=-6
∵f'(x)=ax^2+2bx+4c
∴4a+4b+4c=0
4a-4b+4c=0
a+2b+4c=0
解得
a=2
b=0
c=-2
d=0
∴f(x)=2/3x^3-8x
由函数图像可知
x1，x2∈[-1,1]，|f(x1)-f(x2)|<=|f(-1)-f(1)|=44/3
∵f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称
显然函数在原点有意义
∴f(0)=0
∴d=0
又∵当x=2时f(x)有极值
∴当x=-2时f(x)也有极值
∴就有f'(2)=0,f'(-2)=0
由题可知f'(1)=-6
∵f'(x)=ax^2+2bx+4c
∴4a+4b+4c=0
4a-4b+4c=0
a+2b+4c=0
解得
a=2
b=0
c=-2
d=0
∴f(x)=2/3x^3-8x
由函数图像可知
x1，x2∈[-1,1]，|f(x1)-f(x2)|<=|f(-1)-f(1)|=44/3
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