Question

数学同余问题 急!!

为什么n⁴≡(mod 5)可得n=5k±1或5k±2

Answer 1

n≠5，则
n=5k±1或5k±2

n^4=(5k±a)^4=5p+a^4q
（p,q）为正整数
∴n⁴≡(mod 5)可得n=5k±1或5k±2

追问

不是很清楚 是怎么由“n^4=(5k±a)^4=5p+a^4q （p,q）为正整数” 这步得出结论的

追答

(5k±a)^4=（5k)^4+4a(5k)^3+6a^2(5k)^2+4a^3(5k)+a^4

（5k)^4+4a(5k)^3+6a^2(5k)^2+4a^3(5k)显然能够被5整除
（5k)^4+4a(5k)^3+6a^2(5k)^2+4a^3(5k)=5p (p为正整数）

∴n⁴≡(mod 5)=a^4≡(mod 5)