三角形ABC的外接圆半径为R，角C=60度，（a+b)/R的取值范围？
2013-06-17 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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由正弦定理：a=2RsinA；b=2RsinB；
所以（a+b）/R=2(sinA+sinB)=2×2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=4sin((π-60°)/2)cos((A-B)/2)=2√3cos((A-B)/2)
又因为0<=(A-B)<120°；即0<=(A-B)/2<60°；所以，cos((A-B)/2)∈(1/2,1]；
所以(a+b)/R∈(√3，2√3]
所以（a+b）/R=2(sinA+sinB)=2×2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=4sin((π-60°)/2)cos((A-B)/2)=2√3cos((A-B)/2)
又因为0<=(A-B)<120°；即0<=(A-B)/2<60°；所以，cos((A-B)/2)∈(1/2,1]；
所以(a+b)/R∈(√3，2√3]
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