Question

已知等差数列an的公差d不等于0，若a5,a9,a15成等比数列，那么公比为

Answer 1

解由a5,a9,a15成等比数列
则a5a15=（a9）^2
即（a1+4d）（a1+14d）=（a1+8d）^2
即a1^2+18da1+56d^2=a1^2+16da1+64d^2
即8d^2=2da1
即da1=4d^2
即a1=4d
故a5=a1+4d=8d
a9=a1+8d=12d
故若a5,a9,a15成等比数列，那么公比
q=a9/a5=12d/8d=3/2.

Answer 2

a5=a9-4d，a15=a9+6d
a5，a9，a15成等比数列
∴a9²=（a9-4d）（a9+6d）即2a9d-24d²=0
由于d≠0，即a9=12d。
∴an=（n+3）d.
但是还是求不出d的值的，还少个条件。