Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,等差数列{bn}中,b1=2,点

P(bn,bn+1)在直线y=x+2上、
问题1:求a1和a2的值
问题2:求数列{an}和{bn}的通项an和bn
问题3:设Cn=an*bn,求数列{cn}的前n项和Tn

Answer 1

不好意思，好长时间不做了，有点生疏，卷面不是太整洁，望见谅

我做数列的习惯是先挖掘已知条件，所以这道题的前两问我是一起算的，做等比数列乘以等差数列为通项数列的前n项和用错位相减法去解，即是万能钥匙。

下面附错位相减法

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。

例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）

当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；

当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；

∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；

两式相减得(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n；

化简得Sn=1/1-x+(2x-2x^n)/(1-x)^2-(2n-1)*x^n/1-x

注意做等比数列时，不要忘记考虑公比q是否为1