Question

如图 矩形ABCD中E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，角BEF=2角BAC

（1）：求OE=OF（2）：若BC=2倍根号三，求AB的长。

Answer 1

（1）证明：因为四边形ABCD是矩形
所以AB平行DC
所以角OCF=角OAE
角OFC=角OEA
因为AE=CF
所以三角形OCF全等三角形OAE (ASA)
所以OA=OC=1/2AC
OE=OF
(2)解：连接OB
因为OE=OF
所以O是EF是中点
所以OB是三角形BEF的中线
因为BE=BF
所以三角形BEF是等腰三角形
所以OB是等腰三角形BEF的中线，垂线
所以角BOF=90度
因为角BEF=2角BAC
角BEF=角BAC+角AOE
所以角BAC=角AOE
因为四边形ABCD是矩形
所以角ABC=角BCF=90度
AB平行DC
所以角OCF=角BAC
所以角OCF=角AOE
因为角AOE=角COF (对顶角相等）
所以角COF=角OCF
所以OF=CF
因为角BOF=角BCF=90度
所以三角形ABC，三角形BOF和三角形BCF是直角三角形
因为BF=BF
所以直角三角形BOF全等直角三角形BCF (HL)
所以BC=BO
因为BC=2倍根号2
所以BO=2倍根号3
因为OA=OC=1/2AC（已证）
所以O是AC的中点
所以BO是直径三角形ABC的中线
所以BO=1/2AC
AC^2=AB^2+BC^2
所以AC=4倍根号3
AB=6

Answer 2

(1)∵四边形ABCD为矩形

∴CD//AB
∴∠FCO=∠EAO
又∵CF=AE ∠COF=∠AOE（对顶角）
所以△COF全等于△AOE（AAS）
∴OE=OF

（2） 我先想下

想不出... 算了 等别人回答吧

tommy730 你怎么知道△EFB是等边三角形？ 题目只说了BE=BF

Answer 3

第一问证全等，△AEO=△CFO(ASA)。然后OE=OF。
因为△EFB是等边三角形，所以∠FEB=60°，所以∠CAB=30°，所以AC=2CB，∴AC=4根号三，然后勾股定理一下吧，我懒得算了……

Answer 4

可以证得角obe等于角bac 又角bef等于2角bac 所以角obe和角oeb是两倍的关系他们加起来（利用前面直角三角形斜边上中线和三线合一）等于90所以obe等于bac为30

Answer 5