Question

动圆与定圆x^2+y^2-6x=0相外切，又与y轴相切，则动圆的轨迹方程是？

Answer 1

应该是求动圆的圆心轨迹方程

解：
定圆圆心为C(3，0)，半径为3，设动圆圆心为M(x，y)，半径为r

当两圆外切且圆M在y轴右侧时，有|MC|＝3＋r，又圆M与y轴相切，则点M到y轴距离为r，故点M到x＝－3的距离为3＋r，所以|MC|等于点M到直线x＝－3的距离，故点M的轨迹是以C为焦点，x＝－3为准线的抛物线，此抛物线方程为y
2
＝43x，显然应去掉原点。

当两圆外切，且圆M在y轴左侧时，圆心在x轴负半轴上，当两圆内切时，圆心在x轴正半轴上(去掉点(3，0))

综上，圆心M轨迹方程为
y^2=43x（x≠0）　或
y=0（x≠0且x≠3）

Answer 2

于y轴，定圆相切，说明动圆的圆心到定圆圆心和y轴的距离相差一个定值，定圆圆心为（3,0）半径为3.
说明动圆圆心到x=-3的距离和到定圆圆心的距离相等，
所以动圆圆心的轨迹是抛物线，轨迹为
y
2
=12x