Question

求微分方程的通解 y"+2y'+5y=5x+2 要过程。。。。。。。。。

Answer 1

说明：你的答案是错的！不知你是否打错了。若你不信，请你自己代入方程验算。
解：∵齐次微分方程y"+2y'+5y=0的特征方程是r²+2r+5=0，而特征根是r=-1±2i
（是复数根）
∴齐次微分方程y"+2y'+5y=0的通解是y=e^(-x)[c1cos(2x)+c2sin(2x)]
（c1,c2是积分常数）
设微分方程y"+2y'+5y=5x+2特解为y=ax+b
∵y'=a，y''=0
代入原方程得2a+5ax+5b=5x+2
==>5a=5,2a+5b=2
==>a=1,b=0
∴微分方程y"+2y'+5y=5x+2特解是y=x
故微分方程
y"+2y'+5y=5x+2通解是y=e^(-x)[c1cos(2x)+c2sin(2x)]+x
（c1,c2是积分常数）。