Question

设数列的前an的前n项和为Sn,Sn=2an-2^n(1)求a1,a2,a3(2)证明｛an+1-2an｝是等比数列（3）求an的通项公式

高二数学上数列。

Answer 1

a(1)=s(1)=2a(1)-2, a(1)=2,
s(n)=2a(n)-2^n,
s(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1),
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2a(n+1)-2^(n+1)-2a(n)+2^n,
a(n+1) = 2a(n) + 2^n,
{b(n)=a(n+1)-2a(n)=2^n}是首项为b(1)=2,公比为2的等比数列。

a(n+1) = 2a(n) + 2^n,
a(n+1)/2^n = a(n)/2^(n-1) + 1,
{a(n)/2^(n-1)}是首项为a(1)/1=2,公差为1的等差数列。
a(n)/2^(n-1) = 2 + (n-1) = n+1,
a(n) = (n+1)2^(n-1),

a(2)=(2+1)2^1=6,
a(3)=(3+1)2^2=16.