Question

已知关于x的方程2x²-（根3+1）x+m=0的两根为sinA和cosA：

（1）求（1+sinA+cosA+2sinAcosA）÷（1+sinA+cosA）的值。

（2）求m 的值。

Answer 1

由韦达定理知：sinA+cosA=-b/a=(v3+1)/2——》(sinA+cosA)^2=(v3+1)^2/4
——》sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1+v3/2
——》2sinAcosA=v3/2，
（1）、原式=[1+(v3+1)/2+v3/2]/[1+(v3+1)/2]=(v3+1)/2；
（2）、由韦达定理：sinAcosA=c/a=m/2=v3/4
——》m=v3/2。

Answer 2

给个思路吧~~~ [那个根3＋1不知道是甚么意思=。=]

⑴既然两根为sinA和cosA
则由根与系数的关系可得：sinA＋cosA＝_____；sinAcosA＝______。
原式即可求。

⑵根据sin²A＋cos²A＝1
转化为(sinA＋cosA)²－2sinAcosA＝1
sinA＋cosA、sinAcosA可由⑴知，代入即可。
求出m的值．

自己动手试试吧！