已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,
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设f(x)=ax^2+bx+c
(^2表示平方)
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c
因为f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
所以a=1,b=-2,c=-1
所以f(x)=x^2-2x-1
f(x)=(x-1)^2-2
开口向上,
对称轴
是x=1.
(1)0<a<1时,g(a)=f(a)=a^2-2a-1
(2)a>=1时,
g(a)=f(1)=-2
(^2表示平方)
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c
因为f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
所以a=1,b=-2,c=-1
所以f(x)=x^2-2x-1
f(x)=(x-1)^2-2
开口向上,
对称轴
是x=1.
(1)0<a<1时,g(a)=f(a)=a^2-2a-1
(2)a>=1时,
g(a)=f(1)=-2
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